福建省福州市鼓楼区2023-2024学年高二上学期数学10月期中试题

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（ ）

已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2 ， 则log₂a₇+log₂a₁₁=（ ）

若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（ ）

若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据≈1.732）（ ）

已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

已知条件p：x≥y≥0，条件q： ， 则p是q的（ ）

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）

设等比数列的公比 ， 前n项和为 ， 则（ ）

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y₀)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（ ）

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（ ）

设等差数列{a_n}（n∈N⁺）的前n项和为S_n ， 该数列是单调递增数列，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的取值范围是（ ）

已知公差不为0的等差数列{a_n}，其前n项和为S_n ， 若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则的值为．

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于.

设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则△的面积等于．

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号.（写出所有真命题的序号）。

①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；

②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；

③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点

如图，在△ABC中，∠ABC=90°， ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|= ， |AF|=3，求此抛物线的标准方程.

已知命题P：（1﹣x）（x+4）≥0，q：x²﹣6x+9﹣m²≤0，m＞0，若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．

已知{a_n}是首项为a₁ ， 公差为d的等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅=5，S₆=﹣3．

已知函数f（x）=x²﹣2x﹣8，g（x）=2x²﹣4x﹣16，

设f（x）=﹣x³+x²+2ax