福建省福州市马尾区2024届高三上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-25

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列运算结果一定为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 2或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长的近似值s的计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，所有项系数和为 $\text{[math]}$ ，一次项系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的大小如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项之和为（）

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知同底面的两个正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均内接于球 $\text{[math]}$ ，且正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星（分割成6个不同区域）涂色，要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的区域）的颜色不同，则不同的涂色方案共有.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆的离心率为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边长，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ .

为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，如图G4-1所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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