北京市海淀区名校2023-2024学年高二上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-09-18

期中考试

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

如图， $\text{[math]}$ 分别是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则其准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都等于 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别等于（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A、B两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 上的点到其焦点的距离的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为面 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

若经过点 $\text{[math]}$ 的直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程为．

设 $\text{[math]}$ 分别是空间两直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

设点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，若使得 $\text{[math]}$ 成立的点恰好是4个，则实数 $\text{[math]}$ 的一个取值可以为．

解答题（本大题共3小题，共30分）

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ，求经过两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点的直线的方程．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点．若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率为．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

在平面直角坐标系中，到两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于4的轨迹记作曲线 $\text{[math]}$ ，对于曲线 $\text{[math]}$ 及其上一点 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

②曲线上有且仅有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；

③曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中，所有正确结论的序号是．

解答题（本大题共3小题，共34分）

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 个有次序的实数 $\text{[math]}$ 所组成的有序数组 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量，其中 $\text{[math]}$ 称为该向量的第 $\text{[math]}$ 个分量．特别地，对一个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 维信号向量．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内积定义为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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