四川省成都市青羊区2023-2024学年高二上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

已知直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 的动点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行旋转，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，过直线 $\text{[math]}$ 做平面 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，则此时平面 $\text{[math]}$ 截正方体所形成图形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列选项正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则下面正确的有（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 为切点，则下列说法正确的有（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

在空间直角坐标系中，若一条直线经过点 $\text{[math]}$ ，且以向量 $\text{[math]}$ 为方向向量，则这条直线可以用方程 $\text{[math]}$ 来表示，已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折至 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，则斜线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为.

解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知点 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

如图所示，有一个矩形坐标场地 $\text{[math]}$ （包含边界和内部， $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ 长为8米，在 $\text{[math]}$ 边上距离 $\text{[math]}$ 点4米的 $\text{[math]}$ 处放置一个行走仪，在距离 $\text{[math]}$ 点2米的 $\text{[math]}$ 处放置一个机器人，机器人行走速度为 $\text{[math]}$ ，行走仪行走速度为 $\text{[math]}$ ，若行走仪和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点 $\text{[math]}$ ，那么行走仪将被机器人捕获，称点 $\text{[math]}$ 叫捕获点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

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