上海市复旦附高2023-2024学年高三上学期数学期中试卷

已知复数(i是虚数单位)，则z的虚部是.

已知3sinα=cosα，则tan(π-α)的值是.

已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是.

已知两点P(3，4)，Q(-5，6)，则以线段PQ为直径的圆的标准方程是.

已知向量则向量在向量上的投影向量的坐标为.

已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为8π，则该圆锥的体积等于.

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现各从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为.

已知一组数据：10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是.(用“<”，“>”，“=”连接)

已知函数f(x)=3sinx+2cosx，当f(x)取得最大值时，=.

已知则abc的值为.

如图在△ABC中，AB=2，AC=5，∠BAC=60°，边BC、AC上的中线AM、BN相交于点P，则cos∠MPN=.

已知函数若有且仅有一个正整数使得不等式成立，则实数a的取值范围是.

设ab>0，则“a>b”是的（ ）.

定义在区间(-∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)，如果对于任意给定的非常数等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，下列函数是“保等比数列函数”的是（ ）.

《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意为：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长t是八尺时(注：一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（ ）.

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，Q是Γ上一动点，记若则的值为（ ）.

如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

已知数列 ， 若对于任意正整数n，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.

“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我.”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将B、D连接，经测量知AB=BC=CD=1，AD=2.

已知椭圆过点且Γ的左焦点为直线l与Γ交于M，N两点.

已知函数其中λ为实数.