重庆市南开名校2023-2024学年高一上学期数学期中试题

作者UID:843812

日期: 2024-10-05

期中考试

单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

设全集 $\text{[math]}$ 小于10的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分又非必要条件

下列函数既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

在同一坐标系下，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在其定义域内的图像可能是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 可能的值有（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

$\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ．

重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 $\text{[math]}$ ，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留 $\text{[math]}$ 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留 $\text{[math]}$ 宽的通道，如图．设矩形空地长为 $\text{[math]}$ ，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上不恒为 $\text{[math]}$ 的函数，对定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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