广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-03

期中考试

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且 $\text{[math]}$ ， P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q ，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（）

C、长轴为4的椭圆

D、长轴为2的椭圆

由曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小值， $\text{[math]}$ 是最大值，则（）

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

①点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③存在4个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

则正确命题的有（）

在四面体 $\text{[math]}$ 中（如图），平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，N在侧面 $\text{[math]}$ 上（包含边界），若 $\text{[math]}$ ，（x ， y ， $\text{[math]}$ ），则（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知点 $\text{[math]}$ 和以点Q为圆心的圆 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的圆心为点 $\text{[math]}$ ，设圆Q与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则直线PA或PB的方程为．（写出其中之一即可）

如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v ，电子狗行走速度为2v ，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M ，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程是；若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，则|AP|的取值范围是.

解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABEF ， $\text{[math]}$ ， AD=AB=2BC=2BE=2.

已知半径为 $\text{[math]}$ 的圆C的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．

马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图， $\text{[math]}$ 为棚顶， $\text{[math]}$ 是棚底地面的中心， $\text{[math]}$ 为棚底直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棚底的内接正三角形，中间的支柱 $\text{[math]}$ 米，从支柱上的 $\text{[math]}$ 点向棚底周围拉了4根绳子 $\text{[math]}$ 供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从 $\text{[math]}$ 点沿着绳子 $\text{[math]}$ 爬到 $\text{[math]}$ 点，再沿着 $\text{[math]}$ 爬到棚顶，然后从棚顶跳到 $\text{[math]}$ 中的某一根绳子上.

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