吉林省长春市名校2023-2024学年高二上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-09-18

期中考试

单选题（每题5分）

若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 2或 $\text{[math]}$

2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为 $\text{[math]}$ ，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为 $\text{[math]}$ ，远地距离为 $\text{[math]}$ ，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线左右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（每题5分）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点．下列说法中正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程为（）

平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

填空题（每题5分）

椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于．

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为．

已知点M（1，0）是圆C: $\text{[math]}$ 内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是．

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的实轴长为2，右焦点为 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

设直线 $\text{[math]}$ 及直线外一点 $\text{[math]}$ ．

已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点．

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的短轴的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

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