吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-01

期中考试

单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则它的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列条件中，一定能使空间中的四点 $\text{[math]}$ 共面的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点F₁的距离为2，B为AF₁的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）

已知空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线的长都等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\text{[math]}$ 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选择项中，有多项符和题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

以下命题正确的是（）

已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ 则以下四个判断正确的为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

设圆： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 为圆外一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线有条．

双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

解答题：共6小题，共70分。

已知空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，用向量方法证明 $\text{[math]}$ ．

根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

已知圆C过平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和右焦点，且三个内角 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且长轴长等于4．

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