浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟九年级第一学期期中质量监测数学试题卷

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

以下说法合理的是（）

A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\text{[math]}$

B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\text{[math]}$

D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\text{[math]}$

下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知⊙O的半径是4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、 3

B、 4

C、 4.5

D、 5

二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

B、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

C、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

D、向上、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致可以是（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

已知线段 $\text{[math]}$ ， b，c，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位都为 $\text{[math]}$ ），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，他距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 10

B、 12．

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的个数是（）

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，分别转动两个转盘一次，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在半径为2的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为2，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为．

二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数图象上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ 轴，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点O为对角线交点，以各边中点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径依次作 $\text{[math]}$ 圆，连接点O和 $\text{[math]}$ 的中点E，则图中阴影部分的面积为．

如图，已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，过P作直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，则m的为．

解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

已知：线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 点是优弧 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ ．

我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量 $\text{[math]}$ （袋）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元．

根据以下素材，探索完成任务．

素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．

素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下：

①游船底部 $\text{[math]}$ 在P，Q之间通行；

②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为 $\text{[math]}$ 米．

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