浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年九年级第一学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

C、 y＝ $\text{[math]}$ x－2

D、 y＝x²＋2

任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

二次函数y＝(x－2)²－3的顶点坐标是（）

如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（）

二次函数y＝ax²(a≠0)的图象经过点(1，2)，则a的值是（）

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D＝（）

设A(－5，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y＝－(x＋1)²＋3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 y₂＞y₃＞y₁

B、 y₁＞y₃＞y₂

C、 y₃＞y₂＞y₁

D、 y₃＞y₁＞y₂

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

若b≤x≤b＋3时，二次函数y＝x²＋bx＋b²的最小值为15，则b的值为（）

或 $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$

或 $\text{[math]}$

填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

20瓶饮料有3瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是.

已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为.

将抛物线y＝－x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是.

正五边形的一个外角的度数是°.

在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为米.

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个动点，连结AP，过点C点作CD⊥AP于点D，连结BD，在点P移动的过程中.

解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)

已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过点A(0，3)，点B(1，2).

一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.

请按要求作图，并保留作图痕迹.

测算石拱桥拱圈的半径
素材1	在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长(包括手掌、手指)称为1肘(如图1)，现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高(如图2)．
素材2	某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径(如图3)，石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结(花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示).
素材3	通过观察发现A，B两个点都在拱圈上.A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，B是花岗岩的顶点(如图4).
问题解决
任务1	获取数据	通过观察、计算A，B两点之间的水平距离及铅垂距离(高度差).
任务2	分析计算	通过观察、计算石拱桥拱圈的半径.

注：测量、计算时，都以“肘”为单位.

某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.

已知关于x的二次函数y＝ax²－2ax＋3a－2(a≠0)，经过点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂).

如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.

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