2024高考一轮复习第三十一讲等比数列及其前n项和

作者UID:8022818

日期: 2024-07-02

一轮复习

选择题

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（ $\text{[math]}$ ）匹马的日行路程是第 $\text{[math]}$ 匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取 $\text{[math]}$ ）（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

记公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为负数，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 为递减的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 $\text{[math]}$ 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 $\text{[math]}$ 是（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 $\text{[math]}$ 个面包分给 $\text{[math]}$ 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（）

填空题

已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ．

已知{ $\text{[math]}$ }是公比为q的等比数列，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ =.

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 次挖去的小三角形面积之和（如 $\text{[math]}$ 是第1次挖去的中间小三角形面积， $\text{[math]}$ 是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则 $\text{[math]}$ ；若操作 $\text{[math]}$ 次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ．

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