甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

抛物线的顶点坐标是（　　）

 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ）

一元二次方程的根的情况是（　　）

将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）

如图，△ABC和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

已知抛物线 ， 则当0≤x≤3时，函数值的最大值为（　　）

两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为x ， 则可列方程（　　）

如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE ， DE交AC于点F ， 当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

如图，二次函数的图象经过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

在函数中，当x>1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是．

将方程化成的形式，则a+b=．

抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线 ， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

在平面直角坐标系中，将点（3，-4）绕点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为．

将二次函数的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为．

解方程： .

 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的 ， 并写出点、的坐标．

 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．

 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．

 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为 ， 其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度．

已知关于的方程 ．

 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：

小敏： 两边同除以 ． 得 ． 则 ．

小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则或 ， ∴ ， ．

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

 如图，根据二次函数的图象解答下列问题：

 某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为 ， 物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．

 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ， 点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D ， 延长DE交AB于点F ， 连接AD ．

 如图，抛物线交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．