甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题

作者UID:4445116

日期: 2024-12-25

期中考试

选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）

剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A、（2，-3）

B、（2，3）

C、（-2，-3）

D、（-2，3）

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、只有一个实数根

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC和 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当0≤x≤3时，函数值的最大值为（　　）

两个相邻奇数的积是195，求这两个奇数，设较小的奇数为x ，则可列方程（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE ， DE交AC于点F ，当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根

D、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

填空题．（每题4分，共24分）

在函数 $\text{[math]}$ 中，当x>1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是．

将方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b=．

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

在平面直角坐标系中，将点（3，-4）绕点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为．

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰好有3个公共点时，b的值为．

解答题：本大题6个小题，共46分

解方程： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．

已知方程 $\text{[math]}$ 的负数根也是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中x（单位：m）是水柱距喷水头的水平距离，y（单位：m）是水柱距地面的高度．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

解答题：本大题5小题，共50分

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ．

得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

如图，根据二次函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：

某商家销售一种成本为30元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，物价部门规定，该商品的销售单价不应超过60元．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D ，延长DE交AB于点F ，连接AD ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（-3，0）和点B（点A在点B的左侧）．

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