河北省石家庄市44中2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-25 期中考试来源：出卷网

选择题

九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A、 16，16

B、 10，16

C、 8，8

D、 8，16

甲乙两班的学生在同一次数学测试，两班的平均分都是95分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么成绩比较整齐的班级是（）

A、甲班

B、乙班

C、两班一样整齐

D、无法确定

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2 $\text{[math]}$ m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A、 5m

B、 2 $\text{[math]}$ m

C、 2m

D、 $\text{[math]}$ m

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，方程无实数根

B、当 $\text{[math]}$ 时，方程只有一个实数根

C、当 $\text{[math]}$ 时，有两个不相等的实数根

D、当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限

B、点（-4，-3）在函数图象上

C、 y随x的增大而增大

D、若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在AB上确定点D ，使 $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A、

B、

C、

D、

如图，平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一题目：“已知；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．”嘉嘉的解答为：画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个值是115°

B、淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就得65°

C、嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得50°

D、两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同值

如图，在x轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像依次相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， …、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，并设其面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共12分）

若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm.

若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ＝度

如图，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 度数为，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（共66分）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B ，已知AB＝BO＝4．反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D ．

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ．

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，并与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

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