江西省南昌市南昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A、 3x

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，第三边长（）

A、 1

B、 6

C、 8

D、 9

若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A、 2021

B、 2022

C、 2023

D、 2024

如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为抛物线 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点O ， $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ． …如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点 $\text{[math]}$ 在此“波浪线”上，则m的值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 4

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或“>”或“=”）

一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D以2个单位长度/s的速度从A出发沿A至O方向向终点O运动，点P以1个单位长度/s的速度从C出发沿C至B方向向终点B运动，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为．

解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

解下列方程：

如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若其与x轴一交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象直接回答：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

⑴ 在图（1）中，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点N ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

⑵在图（2）中，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、门宽、对角线的长各是多少（如图）？

如图所示，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

已知： $\text{[math]}$ ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

将两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交直线 $\text{[math]}$ 于点F ．

解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图①，点E ， F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ．

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