【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之三角形中位线定理

日期: 2025-03-30 一轮复习来源：出卷网

选择题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 9

B、 12

C、 14

D、 16

如图， $\text{[math]}$ 两点被池塘隔开， $\text{[math]}$ 三点不共线．设 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4米

B、 6米

C、 8米

D、 10米

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）

A、 13

B、 15

C、 17

D、 19

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A、 24

B、 14

C、 12

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若EF的长为10，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 5

B、 10

C、 15

D、 20

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）cm．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、 28

B、 14

C、 10

D、 7

如图，为测量B，C两地的距离，小娟在池塘外取点A，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点D，E，连结 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ 的长为6米，则B，C两地相距（）

A、 3米

B、 6米

C、 9米

D、 12米

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点F、G在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

填空题

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．

在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示， $\text{[math]}$ 是格点三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

作图题

图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，请用尺规作图法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

解答题

三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $\text{[math]}$ 的重心．求证： $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，点E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 相交于点N．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 先向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“欢乐点”．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.把 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一定角度，连结 $\text{[math]}$ .

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