吉林省松原市前郭县农村期中联考名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-04-16 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题2分，共12分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 5

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可列方程（）

A、 x+（1+x）=36

B、 1+x+x（1+x）=36

C、 2（1+x）=36

D、 1+x+x²=36

为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共24分）

如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ ．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的第三边的长为．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=50°，则∠EFC=度．

如图①，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），根据对称性知 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．如图②，抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边 $\text{[math]}$ 的长为．

① ②

解答题（每小题5分，共20分）

解方程： $\text{[math]}$

已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+h）²+k的顶点坐标为（2，8），求抛物线与y轴的交点坐标．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

解答题（每小题7分，共28分）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的正方形网格，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

图① 图②

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为顶点．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长15m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym² ．

解答题（每小题8分，共16分）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的另一个点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

阅读下面材料，并解决问题：

解答题（每小题10分，共20分）

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

图① 图② 备用图

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．

备用图

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