吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）

将一元二次方程化为一般形式，正确的是（   ）

在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（   ）

方程的解是（   ）

关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为 ． 若以原点O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是（   ）

某制造厂七月份生产零件25万个，第三季度生产零件91万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（   ）

如图，在矩形ABCD中， ， 点B在直线l上．若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（ ）

比较大小：2（填“>”、“=”或“<”）．

若 ， 则．

若两个相似多边形的面积之比是 ， 则这两个相似多边形的周长之比是．

若 ， 则a的取值范围是．

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为 ， 像距为 ， 蜡烛火焰倒立的像的高度是 ， 则蜡烛火焰的高度是 ．

图①          图②

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，若将原空地一边减少了 ， 另一边减少了 ， 剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为 ．

计算： ．

解方程： ．

已知 ， ， 求下列各式的值．

如图，一位数学家为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 ， 比较木棒的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果米，米，米，求金字塔的高度OB．

将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH．若大正方形ABCD面积为 ， 且 ， 求小正方形EFGH的周长．

已知关于x的一元二次方程的两个根是1和 ， 求m和n的值．

如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．

图①            图②           图③

【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想 如图23.4.2，在中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想： ， 且 ． 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】

杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．

如图，在中， ， ， ， 动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结PQ，设点P的运动时间为t秒（）．