广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-07-03

期中考试

单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A、空间四边形

B、平行四边形

C、等腰梯形

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

若圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是正方体的顶点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

关于空间向量，以下说法正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

在空间直角坐标系Oxyz中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是同心圆且过点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是.

在如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的动点（含边界），且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为.

解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过原点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 不是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同两点.

如图甲，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，如图乙.

已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$

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