广东省佛山市南海区2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-07-03

期中考试

选择题

如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的袋中有4个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若两异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互不独立

已知动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ （不含端点）上.设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1，则（）

已知经过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，且平行于向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求：

学校为丰富同学们的课余活动，在体艺节活动中举办了艺术比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲组最终获得冠军的概率为 $\text{[math]}$ （每局比赛没有平局）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点.

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