广东省广州市113中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-09-19

期中考试

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上都不对

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ．

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

B、双曲线的一支

C、一条直线

D、一条射线

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，中心在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 内的一个动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比等于2，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A、圆的一部分

B、椭圆的一部分

C、双曲线的一部分

D、抛物线的一部分

如图， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

下列说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率，且直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．则下列结论正确的是（）

如图，棱长为的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

如图，所示的几何体是由正四棱锥 $\text{[math]}$ 和正方体 $\text{[math]}$ 组成的，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值．

解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到该渐近线的距离为1.

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点及上顶点分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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