2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式 同步分层训练培优卷(湘教版)

下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

分式的值等于0，则的值为（   ）

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（   ）

使得分式值为零的的值是（   ）

下列分式中，不是最简分式的是（   ）

对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（   ）

若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（   ）个.

将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（    ）

若分式的值为0，则x的值为．

若分式有意义，则x的取值范围是．

分式的值为0，则m=．

当时，式子无意义．

阅读下面的材料，并解答问题：

分式 （ ）的最大值是多少？

解： ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 的最大值是.

已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

阅读理解：

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：

	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
	…	-0.25		-0.5	-1	无意义	1				…

从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小．

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：

根据上述材料完成下列问题：

在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如 ， ；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如 ， ．