浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

作者UID:9354572

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组函数是同一个函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

取整函数最早出现在著名科学家阿兰 $\text{[math]}$ 图灵 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号 $\text{[math]}$ 表示为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，现有函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

我们常拿背诵圆周率 $\text{[math]}$ 来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率 $\text{[math]}$ 小数点后第 $\text{[math]}$ 位数字为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

下列命题叙述正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内的某区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也单调递增，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“强增函数”，则下列说法正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20分）

$\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调性不同，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“异动区间” $\text{[math]}$ 若区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“异动区间”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知指数函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”。预估生产线建设等固定成本投入为 $\text{[math]}$ 万，每生产 $\text{[math]}$ 万个还需投入生产成本 $\text{[math]}$ 万元，且据测算 $\text{[math]}$ 若该公司年内共生产该款“暖手宝” $\text{[math]}$ 万只，每只售价 $\text{[math]}$ 元并能全部销售完．

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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