浙江省宁波市余姚名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学

日期: 2025-04-14 期中考试来源：出卷网

单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

在平面直角坐标系中，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的两个不相等的非零向量，非零向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A、 1.8cm

B、 2.5cm

C、 3.2cm

D、 3.9cm

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示(其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数)，则下面四个图象中， $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A、平均数为3，中位数为2

B、中位数为3，众数为2

C、中位数为3，方差为2.8

D、平均数为2，方差为2.4

过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）

抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用 $\text{[math]}$ 表示黄色骰子朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示白色骰子朝上的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果，该试验的样本空间为 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ “关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实根”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”则（）

某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）

如图，棱长为6的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两个点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本大题共5小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，公路 $\text{[math]}$ 围成的是一块顶角为 $\text{[math]}$ 的角形耕地，其中 $\text{[math]}$ ，在该块土地中 $\text{[math]}$ 处有一小型建筑，经测量，它到公路 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，现要过点 $\text{[math]}$ 修建一条直线公路 $\text{[math]}$ ，将三条公路围成的区域 $\text{[math]}$ 建成一个工业园.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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