湖北省荆州市松滋市重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-09

月考试卷

单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是递增数列是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若存在实数x∈[2，4]，使x²-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为（）

A、（13，+∞）

B、（5，+∞）

C、（4，+∞）

D、（-∞，13）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中，下列结论正确的是（）

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ ．

数学王子高斯在小时候计算 $\text{[math]}$ 时，他是这样计算的： $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 组，故和为 $\text{[math]}$ ，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，圆台下底面圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，

已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线l，l与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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