湖南省邵阳市重点学校2023-2024学年高三上学期数学第四次月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-24

月考试卷

单项选择题（共8个小题，每小题5分，40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

等比数列{a_n}中，每项均为正数，且a₃a₈＝81，则log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a₁₀等于（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵” $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“阳马” $\text{[math]}$ 的体积最大为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（）

B、 (-e，1-e)

D、 $\text{[math]}$

多选题（共4个小题，每个5分，共20分，选对得5分，选错一个得0分，少选得2分）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，则（）

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（）

在平面四边形ABCD中，点D为动点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，又数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知点 $\text{[math]}$ 均在半径为2的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

.已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 长的值为.

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值2.

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为底面 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ .

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，图像的最高点为 $\text{[math]}$ ．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且 $\text{[math]}$ ，游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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