广东省佛山市南海区重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-27

月考试卷

单项选择题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可以是（）

下列函数中，既是奇函数又是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A、 $\text{[math]}$ 或2

C、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的 $\text{[math]}$ ，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（）

多项选择题

集合 $\text{[math]}$ 中的元素有（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意正实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，某池塘里的浮萍面积 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ (单位：月)的关系式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).则下列说法正确的是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是.

函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为反函数，且 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为5，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ).

已知函数 $\text{[math]}$ .

为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ ， 2019年3月底测得蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ .设经过 $\text{[math]}$ 个月蒲草覆盖面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系有以下两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可供选择.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）的一个零点是2，且方程 $\text{[math]}$ 有两相等实根.

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