广东省广州市三校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

设某批电子手表正品率为 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X=3)等于( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 8

双曲线E： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列结论中，所有正确的结论是（）

已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

记图乙中第 $\text{[math]}$ 行白圈的个数为 $\text{[math]}$ ，黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（用数字作答）

在海岸 $\text{[math]}$ 处，发现北偏东45°方向，距 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一艘走私船，在 $\text{[math]}$ 处北偏西75°方向，距 $\text{[math]}$ 处2海里的 $\text{[math]}$ 处的缉私船奉命以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从 $\text{[math]}$ 处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是分钟.（注： $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的距离分别为 $\text{[math]}$ 和2. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据社会人口学研究发现，一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子的概率模型为：

$\text{[math]}$	1	2	3	0
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 $\text{[math]}$ 且相互独立，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子（ $\text{[math]}$ ），事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

设动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ .

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