安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（沪科版）

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（　　）

A、

B、 8

C、 9

D、 10

若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　）

A、 直线

B、 直线

C、 直线

D、 直线

对于抛物线的说法正确的是（　　）

A、 开口向上

B、 顶点坐标是（1，-2）

C、 对称轴是直线x=1

D、 当x<-1时，y随x的增大而增大

已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）

A、 4：9

B、 3：2

C、 2：3

D、 4：6

已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）

A、

B、

C、

D、 ．

如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）

A、 1

B、 1.5

C、 2

D、 4

如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若 ， 则（　　）

A、 27

B、 18

C、 9

D、 3

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上处，并且 ， 则CD的长是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）

A、 或

B、 或

C、 或

D、 或

填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

如果线段a=4cm，b=5mm，那么的值为．

如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为．

若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线的顶点坐标是，正方形ABCD周长的最小值是．

（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

已知 ， 求和值．

如图，已知二次函数的图象分别经过点A（2，0），B（0，6），求该函数的解析式．

（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6， ， CD=5．求BC的长．

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．

（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线 ， 分别交AB、AC于点D、E．

（本题满分12分）

已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且 ． 求证：

（本题满分12分）

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为 ， ．

（本题满分14分）