2023-2024学年初中数学八年级上册 2.2 命题与证明 同步分层训练培优卷(湘教版)

下列命题中，真命题的是（ ）

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（  ）

已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 ， 则 ， 则下列判断正确的是（    ）

判断命题“如果 ， 那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ）

下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)

能说明命题“若 ， 则”是假命题的反例是（    ）

下列命题中，为真命题的是（    ）

命题“内错角相等”是命题．

要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．

下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是．

把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则.”

以下四个命题：①用换元法解分式方程+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ， 若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

（概念学习）定义：对于一个三位的自然数 ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 ， ，2为整数；

643不是“好数”，因为 ， 的商不是整数．

如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a_ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x_i为数表A的第i行各数之积，y_j为数表A的第j列各数之积．

令S＝（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），将S称为数表A的“积和”．

a11	a12		a1n
a21	a22		a2n
M	M		M
an1	an2		ann