2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练培优卷(湘教版)

实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（    ）

下列说法正确的有（ ）

①带根号的数都是无理数；

②立方根等于本身的数是0和1；

③－a一定没有平方根；

④实数与数轴上的点是一一对应的；

⑤两个无理数的差还是无理数

下列运算中，正确的是（ ）

下列说法中，错误的是（   ）

下列命题是真命题的是（    ）

已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（ ）

若某自然数的立方根为 ， 则它前面与其相邻的自然数的立方根是（  ）

已知， ， 则x²-x的值为（ ）

已知 ， ， ， 那么．

已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈．

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又 ，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 ，则 ，可得 ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个。

已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．

已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．

观察发现：

a	…	0.0 001	0.01	1	100	10 000	…
	…	0.01	x	1	y	100	…

据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：

第一步：因为 ， ， ， 所以 ．

第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 ， ， 所以 ，

所以 ， 即的十位数字是3．

所以 ．

请根据上述材料解答下列问题：