2023-2024学年初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质同步分层训练培优卷(湘教版)

日期: 2025-04-15 同步测试来源：出卷网

选择题

若a $\text{[math]}$ b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、 a+3 $\text{[math]}$ b+3

B、 -2a $\text{[math]}$ -2b

C、 $\text{[math]}$

D、 a² $\text{[math]}$ b²

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

a是一个整数，比较a与3a的大小是（）

A、 a>3a

B、 a<3a

C、 a=3a

D、无法确定

下列命题中为真命题的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C、同旁内角互补

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

填空题

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ +1．

若整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

解答题

规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按这个规定，求 $\text{[math]}$ ．

将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值.

必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两组实数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任一排列，则 $\text{[math]}$ .

综合题

已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ .

两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b

求：

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