2023-2024学年初中数学八年级上册 5.1 二次根式同步分层训练基础卷(湘教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-12-26

同步测试

选择题

下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）

二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根式 $\text{[math]}$ 化简得（）

B、 ±（x-5）

下列式子正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的平方根是−4

填空题

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是．

“ $\text{[math]}$ ”是假命题，举一个反例 $\text{[math]}$ .

解答题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

阅读下列例题．

在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，

例题：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

已知三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为： $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

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