2023-2024学年初中数学八年级上册 5.3 二次根式的加法和减法同步分层训练培优卷(湘教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

下列运算结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们规定：对于任意的正数m，n的运算“ $\text{[math]}$ ”为当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果估计在（　　）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

下列各式中能与 $\text{[math]}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列式子与 $\text{[math]}$ 可以进行合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

如果最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

填空题

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ＝．

如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a=．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

人们把 $\text{[math]}$ ≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$

…，S₁₀₀＝ $\text{[math]}$ ，则S₁+S₂+…+S₁₀₀＝．

解答题

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值．

有一道练习题：对于式子 $\text{[math]}$ 先化简，后求值，其中a= $\text{[math]}$ ．

小明的解法如下：

$\text{[math]}$ ．

小明的解法对吗?如果不对，请改正．

计算题

计算： $\text{[math]}$ ．

综合题

观察、发现： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1

阅读下面的材料，解决问题：

像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

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