【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略2 二次函数的应用

日期: 2025-04-15 复习试卷来源：出卷网

选择题

关于二次函数y=-（x-3）²+2的最值，下列说法正确的是（）

A、有最大值3

B、有最小值3

C、有最大值2

D、有最小值2

观察下面的表格，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax²-2ax+c＝0的解为（）

A、 x₁＝-3，x₂＝-1

B、 x₁＝-1，x₂＝3

C、 x₁＝1，x₂＝3

D、 x₁＝-3，x₂＝1

现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm ² ，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（）

A、 y=x(50-x)

B、 y=x(50-2x)

C、 y=x(25-2x)

D、 y=x(25-x)

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、实数根

D、无法确定

一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为（）

A、 -4<x<3

B、 x<-4

C、 3-<<x<-4

D、 x>3或x<-4

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

A、 x＜-1

B、 -1＜x＜3

C、 x＜-1或x＞3

D、 x＜-1或x＞4

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在第四象限抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；②抛物线的最大值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④OP的最小值为 $\text{[math]}$ ．则正确的结论为（）

A、 ①②④

B、 ①②

C、 ①②③

D、 ①③④

填空题

某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．

x（元∕件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是．

要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ，水管长度应为．

开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中有且只有一个数大于零，则a的取值范围是.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止．图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 函数关系的图象，则 $\text{[math]}$ 的值是．

解答题

已知抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x-1上，并且经过点(3，-8)．

已知二次函数y＝x²＋2(m－1)x－2m（m为常数）．

用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在边EF，BC上，且EF∥BC，GH⊥BC，BE=BC，BE≥3AE，记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米．

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

图1 图2

$\text{[math]}$ 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点 $\text{[math]}$ 建立平面直角坐标系，篮球出手时在 $\text{[math]}$ 点正上方 $\text{[math]}$ 处的点 $\text{[math]}$ 已知篮球运动时的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点D为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G； $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与到池中心的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）满足的关系式近似为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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