2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.6 空间直线、平面的垂直同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-11-05

同步测试

选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是不重合的三条直线， $\text{[math]}$ 是不重合的三个平面，则（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线．下列命题中不正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，折起过程中，当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 体积为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在空间中， $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内，下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知空间中三个互不相同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两条不同的直线a、b ，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ 为直线，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

如图，已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成图形中的各线段长度之和是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$

已知m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

多项选择题

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

如图，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，翻折 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

在空间中，设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列正确的是（）

如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内切球半径为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

填空题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有个.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的两条不同直线．给出下列三个论断：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 内任意一条直线，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

上述命题中，正确命题的序号是.

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等， $\text{[math]}$ ， M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m ， n不重合，由下列条件：

①m⊥n ， m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α；

能推得n∥β的条件是．

解答题

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是AB、CD的中点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：

如图，四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁上的一点，AA₁⊥平面ABCD ， AB∥DC ， AB⊥AD ， AA₁＝AB＝2AD＝2DC.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中．（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

求证：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中．（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

求证：

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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