【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略12 平行线分线段成比例

作者UID:10808512

日期: 2024-07-03

复习试卷

选择题

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，下列式子不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为对角线画矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面积和最小时，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为点D， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在平行四边形ABCD中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与 $\text{[math]}$ 面积相等的（除 $\text{[math]}$ 外）三角形有（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

B、一直变大

C、先减小后增大

D、先增大后减小

如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE＝2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1．则▱ABCD的面积为（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC.如果 $\text{[math]}$ ，AC＝10，那么EC＝.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，C，E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B，D，F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝．

矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝ $\text{[math]}$ ∠EDC，则BF＝.

如图，在▱ABCD中，以AB为直径的⊙O与BC边的中点交于点E，与对角线AC交于点F，作EG⊥AC，垂足为M.若FA=3CF，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长.

已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．

如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．

（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．

（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．

定义：如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的比例中段， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中段分点.

【问题提出】如图1， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若位于 $\text{[math]}$ 上方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积等于 $\text{[math]}$ 下方的两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之积，即 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分割”线段.

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