【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略15 相似多边形

日期: 2025-04-16 复习试卷来源：出卷网

选择题

下列与相似有关的命题中，正确的是（）

①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.

A、 ①②③

B、 ①

C、 ②

D、 ③

两相似多边形的面积比是 $\text{[math]}$ ，较小多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ .设矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，相似比 $\text{[math]}$ ，则下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面积的条件（）

A、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

B、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

C、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

D、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之差

如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $\text{[math]}$ ， AC交HG，EF于点M，Q，若要求 $\text{[math]}$ 的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）

A、矩形AEPH和矩形PEBG

B、矩形HDFP和矩形AEPH

C、矩形HDFP和矩形PEBG

D、矩形HDFP和矩形PGCF

$\text{[math]}$ ABCD被分别平行于两边的四条线段EJ、FI、LG、KH分割成9个小平行四边形，面积分别为S_1-9 ，已知 $\text{[math]}$ ALME∽ $\text{[math]}$ PICH∽ $\text{[math]}$ ABCD.若知道S_1-9中的n个，就一定能算出平行四边形ABCD的面积，则n的最小值是（）.

A、 2

B、 3

C、 4

D、 6

将一张 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的相邻两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 内部一点，过P分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的四边于 $\text{[math]}$ . 连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为.

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

如图，把一个大长方形 $\text{[math]}$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

解答题

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小

如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．

如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x²﹣4）cm，大五边形的边长为（x²+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN $\text{[math]}$ ．

根据下列题目要求，解答下列问题：

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