人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——13.4最短路径问题

如图，在△ABC中，AB＝3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是（　　）

如图所示，∠AOB=α，点P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（ ）

如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（  ）

如图，在等边中，为中点，点 ， 分别为 ， 上的点， ， ， 在上有一动点 ， 则的最小值为（ ）

如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　）

如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（     ） 

如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为（ ）

如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（   ）

如图， ABC≌ AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（  ）

已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（ ）

如图，在锐角三角形中， ， ， 平分 ， 若、分别是、上的动点，则的最小值是．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .

 

如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ．

如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为 ．

如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP． 当 的值最小时， 的度数为．

如图，已知△ABC的顶点分别为A （-2，2），B （-4，5），C（-5，1）．

⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁ ， 并写出点B₁的坐标；

⑵若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是

⑶在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．

如图，要在街道l上修建一个牛奶售卖点D．（街道用直线l表示）

如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为多少？

如图，在中，已知 ， 是边上的中线，点是边上一动点，点是上的一个动点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为 ， ， ．

已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 F，且BF＝FA，BE＝AB，EG⊥BC 于点G.

如图