人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.3因式分解

下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

下列因式分解正确的是（ ）

下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）

①-x²-y²；②-a²b²+1；③a²+ab+b²；④-x²+2xy-y²；⑤-mn+m²n² ．

已知多项式 2x³-x²＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）

下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）

已知 ， 则当 ， 的值为（    ）

若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： ． 将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ）

已知是正整数， ， 且 ， 则等于（ ）

若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（    ）

若a＝b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

观察下列各式： ， ， ， .....，根据观察，计算；的结果是（n为正整数）.

分解因式x²+ax+b ， 甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x²+ax+b分解因式正确的结果应该是．

对于a ， b ， c ， d ， 规定一种运算＝ad-bc ， 如＝1×4-2×3＝-2，那么因式分解的结果是 ．

在实数范围内分解因式﹣64＝．

把下列各式分解因式：

把下列各式分解因式：

已知在⊿ABC中，三边长a、b、c ，满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.

观察下列分解因式的过程：

解：原式

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.

两位同学将一个关于x的二次二项式ax²+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．

已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

先阅读下列材料，再解答问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

解答过程如下：
（1）

（2）

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
①
②