2023-2024学年初中数学九年级上册 2.1 一元二次方程同步分层训练培优卷(湘教版)

日期: 2025-03-21 同步测试来源：出卷网

选择题

下列方程为一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A、 3

B、 -1

C、 3或-1

D、 0

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 $\text{[math]}$ 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（）

A、 (n+1)²=1641

B、 (n- 1)²=1641

C、 n(n+1)=1641

D、 1+n+n²=1641

某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（）

A、 64(1-2x)=100

B、 100(1-x)²=64

C、 64(1-x)²=100

D、 100(1-2x)=64

受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）

A、 200(1+2x)=288

B、 200(1+x)²=288

C、 200(1+x²)=288

D、 200(1+2x)²=288

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ 的值是.

一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m²长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为.

关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

解答题

若关于x的一元二次方程(m-1) $\text{[math]}$ +2x+ $\text{[math]}$ -1=0的常数项为0，求m的值是多少？

当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

综合题

先阅读，再填空解答：

方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ；

方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ .

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