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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.1 比例线段 同步分层训练培优卷(湘教版)
作者UID:11837657
日期: 2024-06-28
同步测试
选择题
已知
是线段
的黄金分割点,且
, 则下列比例式能成立的是( )
A、
B、
C、
D、
某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处(如图1)最自然得体.即
, 在数轴(如题图2)上最接近
的点是( )
A、
B、
C、
D、
我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了( )
A、 黄金分割数
B、 平均数
C、 众数
D、 中位数
如图,点
D
、
E
分别在△
ABC
的边
AB
、
AC
上,若
AD
:
BD
=2:1,点
G
在
DE
上,
DG
:
GE
=1:2,连接
BG
并延长交
AC
于点
F
, 则
AF
:
EF
等于( )
A、 1:1
B、 4:3
C、 3:2
D、 2:3
下列各组数中,成比例的是( ).
A、 1,
,
,
B、 1,4,2,
C、 5,6,2,3
D、
,
, 1,
已知非负数 x,y,z 满足.
.,设
,则 W 的最大值与最小值的和为( )
A、 -2
B、 -4
C、 -6
D、 -8
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点
G
将一线段
分为两线段
,
,使得其中较长的一段
是全长
与较短的段
的比例中项,即满足
,后人把
这个数称为“黄金分割”数,把点
G
称为线段
的“黄金分割”点.如图,在
中,已知
,
,若
D
,
E
是边
的两个“黄金分割”点,则
的面积为( )
A、
B、
C、
D、
设
,且
,则
( )
A、 673
B、
C、
D、 674
填空题
已知P点为线段
的黄金分割点,
, 且
, 则
一个比例中,两内项互为倒数,一个外项是3.5,另一个外项是
.
同学们学习了线段的黄金分割之后,曾老师提出了一个新的定义:点C是线段AB上一点,若
=kn,则称点C为线段AB的“近A,n阶黄金分割点”.例如:若
=k
2
, 则称点C为线段AB的“近A,2阶黄金分割点”;若
=k
3
, 则称点C为线段AB的“近A,3阶黄金分割点”.若点C为线段AB的“近A,6阶黄金分割点”时,k
6
=
.
如图,在黄金矩形ABCD中,四边形ABFG、GHED均为正方形,
,现将矩形ABCD沿AE向上翻折,得四边形
,连接BB′,若AB=2,则线段
的长度为
.
若
, 则
的值为
.
解答题
已知
, 且
, 求
的值。
阅读下列解题过程,然后解题:
题目:已知
互不相等),求
的值.
解:设
,则
,
,
,
.
依照上述方法解答下列问题:
已知
,其中
,求
的值.
综合题
定义:如图1,点P为线段AB上一点,如果
=k,那么我们称点P是线段AB的黄金分割点,
叫做黄金分割数.
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