2023-2024学年初中数学九年级上册 3.1 比例线段 同步分层训练培优卷(湘教版)

已知是线段的黄金分割点，且 ， 则下列比例式能成立的是（ ）

某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即 ， 在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ）

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（     ）

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ， 则AF：EF等于（    ）

下列各组数中，成比例的是（    ）.

已知非负数 x，y，z 满足. .，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（   ）

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ）

设 ，且 ，则 （     ）

已知P点为线段的黄金分割点， ， 且 ， 则

一个比例中，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是.

同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k₂ ， 则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k₃ ， 则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形， ，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形 ，连接BB′，若AB＝2，则线段 的长度为.

若 ， 则 的值为．

已知 ， 且 ， 求的值。

阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知 互不相等)，求 的值.

解：设 ，则 ， ，

， .

依照上述方法解答下列问题：

已知 ，其中 ，求 的值.

定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， 叫做黄金分割数.