2023-2024学年初中数学九年级上册 4.4 解直角三角形的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)

学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（    ）

  

“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（    ）

某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　）

如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（    ）

如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里.观测站B到AC的距离BP是（    ）

如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（    ）

如图，中， ， ， 于点 ， 若点是线段上一动点，则的最小值为（ ）

综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 ， 尚美楼顶部F的俯角为 ， 已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为米．（结果保留根号）

  

如图，中， ， ， 点D，E分别在边 ， 上，且 ， 连接 ， 点M是的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为．

  

如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．

如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，

如(图1)，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如(图2)，画框的左上角顶点 ， ， ， 都在直线上，且 ， 楼梯装饰线条所在直线 ， 延长画框的边 ， 得到平行四边形ABCD．若直线恰好经过点 ， ， ， ， 则正方形画框的边长为

如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得 ， ， ， ， 底座四边形为矩形， ． 请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离．（结果精确到 ． 参考数据： ， ）

如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点 ， 再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 ． 在点处测得古树的顶端的俯角为 ， 底部的俯角为 ， 求古树的高度（参考数据： ， ， ， 计算结果用根号表示，不取近似值）．

如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角 ， 折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角 ， 折射角 ， 、为法线入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为米．

如图，等腰的底边 ， 高 ， M是的中点，连接 ． 动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向点C运动，到点C停止；另一动点F从点B出发，以相同的速度沿运动，到点D停止.已知点E比点F早出发1秒，当点F出发后，以为边作正方形 ， 使G，H和点A在的同侧，设点E运动的时间为t秒．