湖北省武汉市新洲区阳逻街2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

把方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧

B、图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D、 $\text{[math]}$ 的最小值为-9

如图，A ， B ， C ， D四个点均在⊙O上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 40°

B、 45°

C、 50°

D、 55°

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（）个小分支.

A、 9

B、 8

C、 7

D、 6

设拋物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点在负半轴上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的平径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条平行弦.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 0

B、 -2023

C、 2023

D、 -1

填空题（本大题共6小题，共18分）

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在圆的直径为.

一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该男生将铅球推出的距离为m.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ .

下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（填序号即可）.

解答题（本大题共8小题，共72分）

解方程： $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.

如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）.

某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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