河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

下列方程中是一元二次方程的是（   ）

一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（   ）

若a是方程的一个解，则的值是（   ）

抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（   ）

我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（   ）

在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（   ）

已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（   ）

甲：当时，该方程没有实数根；

乙：当时，该方程有两个相等实数根；

丙：当时，该方程有两个不相等的实数根.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（   ）

如图是二次函数的部分图象，图象过点 ， 对称轴为直线 ， 给出四个结论：①；②；③；④若点、为函数图象上的两点，则 ， 其中正确结论是（   ）

题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.”对于其答案，甲答： ， 乙答： ， 丙答： ， 丁答： ， 则正确的是（   ）

关于x的方程是一元二次方程，则.

已知a，b分别是方程的两根，则的值为.

某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为.

如果实数a，b满足 ， ， 且 ， 则ab的值.

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少m.

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

选择适当的方法解方程.

台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．

在实数范围内定义新运算“”，其规则为： ， 根据这个规则，解决下列问题：

如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米.

已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为 ， 与y轴的交点坐标为.

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.

已知抛物线L：的顶点为C.