河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-31 期中考试来源：出卷网

选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A、

B、

C、

D、

$\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 256

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

约分 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 3x

B、 3xy

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列变形不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的有（）

①4的平方根是2； ② $\text{[math]}$ 是无理数； ③ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ 是0. 001的一个立方根.

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

根据下列已知条件，能唯一画出 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于分式 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，分式无意义

B、存在 $\text{[math]}$ 的值，使分式 $\text{[math]}$ 的值为1

C、当 $\text{[math]}$ 时，分式值为0

D、当 $\text{[math]}$ 时，分式有意义

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，用尺规作出了 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作图痕迹中， $\text{[math]}$ 根据的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、直角三角形的两锐角互余

D、全等三角形的三组对应边相等

如图， $\text{[math]}$ 是四个村庄， $\text{[math]}$ 在一条东西走向公路的沿线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，村庄 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间也有公路相连，且公路 $\text{[math]}$ 是南北走向， $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座桥，测得 $\text{[math]}$ ，则建造的桥长至少为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍. 小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）

A、小明的观点正确

B、小亮的观点正确

C、两人观点都不正确

D、无法确定

填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在题中横线上）

若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 为.

分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆， $\text{[math]}$ 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点 $\text{[math]}$ . 该半圆沿数轴从原点 $\text{[math]}$ 开始向右无滑动滚动，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在数轴上时，此时点 $\text{[math]}$ 表示的数为.

解答题：（本大题共6个小题，共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

对于分式方程 $\text{[math]}$ ，牛牛的解法如下：

解：方程两边同乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

去括号，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴原方程的解为 $\text{[math]}$

如图，池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计测量 $\text{[math]}$ 之间距离的方案.

小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，然后连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，接着分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并且使 $\text{[math]}$ ，最后连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可.

你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.

小明和小强一起做分式的游戏，如图所示，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的 $\text{[math]}$ 值，再计算分式的值，值大者为胜. 为使分式有意义，他们约定 $\text{[math]}$ 是大于3的正整数.

小明的牌： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

小强的牌： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

图1 图2

暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.

点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ .

已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、3，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ .

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