河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-08 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球.下列判断正确的是（）

甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同

A、只有甲对

B、只有乙对

C、甲、乙都对

D、甲、乙都不对

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有甲

B、只有丁

C、乙和丁

D、甲和丁

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O ，下列说法不一定正确的是（）

A、平行四边形ABCD是中心对称图形

B、将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 后可与 $\text{[math]}$ 重合

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O对称

D、 $\text{[math]}$ 绕点O旋转一定角度后可与 $\text{[math]}$ 重合

某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以边AB的中点O为圆心，OA长为半径作 $\text{[math]}$ ，交AC于点D ，点E在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）

A、 5cm

B、 8cm

C、 10cm

D、 12cm

定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法判断

某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上

B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D、任意写一个整数，它能被2整除

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的取值范围内，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、函数有最大值 $\text{[math]}$

B、函数有最大值5

C、函数没有最小值

D、函数没有最大值

如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB ，一等腰直角三角板MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C ， BM交半圆O于点D ，点C在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ .关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）

结论Ⅰ： $\text{[math]}$ ；

结论Ⅱ：当边MN与半圆O相切于点E（点E在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$

A、只有结论Ⅰ对

B、只有结论Ⅱ对

C、结论Ⅰ、Ⅱ都对

D、结论Ⅰ、Ⅱ都不对

填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

已知 $\text{[math]}$ 的直径为8，点P在 $\text{[math]}$ 内.若OP的长为正整数，写出一个符合条件的OP的长度：.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， M ， $\text{[math]}$ 分别为AC ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点 $\text{[math]}$ 处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L ，其最高点的坐标为 $\text{[math]}$ .弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示.

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动转盘A ， B各一次，当转盘停止转动时，将指针指向扇形中的两个数字相加（当指针落在两扇形的交线上时，重新转动转盘）.

如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ .

近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（ $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ .专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.

如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C.

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