（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 22.2 二次函数与一元二次方程期末复习(吉林地区专用)-组卷题库站

选择题

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　）

根据下列表格中的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）的根的个数是（）

$\text{[math]}$	6.17	6.18	6.19	6.20
$\text{[math]}$	0.02	-0.01	0.02	0.04

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c＝m有实数根的条件是（）

观察下列表格，一元二次方程x²﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（　　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x﹣1.1	﹣0.99	﹣0.86	﹣0.71	﹣0.54	﹣0.35	﹣0.14	0.09	0.34	0.61

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0的近似解为（　　）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示：则方程ax²+bx+c=0的根的个数是（　　）

x	6.15	6.18	6.21	6.24
y	0.02	﹣0.01	0.02	0.11

填空题

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c＜0．（填写序号）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （c为实数），在-1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，则线段BC的长为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．

解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，求BC的长.

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

一元二次方程x²+7x+9=1的根与二次函数y=x²+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．

利用函数的图象，求方程x²=2x+3的解．

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：

例题：求一元二次方程x²﹣x﹣1=0的两个解．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，2），点D是抛物线上一动点．

小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 分别建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

通过测量得到球距离台面高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与球距离发球器出口的水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的相关数据，如下表所示：
表 $\text{[math]}$ 直发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ 间发式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$