（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 期末复习(吉林地区专用)

已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心0的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（    ）

用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（　　）

如图，在中， ， ， ． 以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）

在 中， ， ，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能符合题意找到 的外心的是（  ）

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为 （　　）

如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点 ， 若 ， 则的度数是（   ）

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（    ）

如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（  ）

已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是  （写出一个即可）．

如图，抛物线y= x²-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ。则线段OQ的最大值是。

如图，是的直径，是的切线，点B为切点，线段与交于点D ． 点E是上的动点（不与点B、D重合）．若 ， 则的度数可能是 ．

如图，为的内接三角形，为的直径，切于点B，交的延长线于点D．若 ， 则的大小为度.

如图，在△ABC中，BC=5，点I为△ABC的内心。将△ABC平移到△IDE的位置，点A的对应点为点I，则图中阴影部分图形的周长为

如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．

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如图，直线经过上的点A ， 且 ， ． 求证：直线是的切线．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．

（1）求证：FC=GC；

（2）求证：四边形EDBG是矩形．

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，

（1）求证：△PCM为等边三角形；

（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段?

（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4 ， 求BC的长．