广东省佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期12月数学月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-18

月考试卷

单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，棱长都相等的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，共20分．在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求．）

在 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

已知直线l： $\text{[math]}$ ，圆E： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， M是AD的中点．沿BL将 $\text{[math]}$ 翻折，折成三棱锥 $\text{[math]}$ ，翻折过程中下列结论正确的是（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， p为非零常数），则称 $\text{[math]}$ 为“等方差数列”，P称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20分．）

当 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 为减的数，则 $\text{[math]}$ ．

如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ ，则圆锥底面圆的半径等于．

已知 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：ax+y-a=0，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．

某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．

已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， _▲_．

给出以下条件：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项：② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列：③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，从中任选一个，先指出，再解答．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

若对实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“平滑函数”， $\text{[math]}$ 为该函数的“平滑点”

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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